Detail předmětu
Metody diskrétní matematiky
FSI-SDM Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr
Předmět Metody diskrétní matematiky seznamuje studenty se základními poznatky z teorie množin, diskrétní matematiky a aplikované algebry. Nejprve jsou studovány relace mezi množinami a na množině s důrazem na ekvivalence a upořádané množiny. Pak je pozornost věnována axiomu výběru a kardinálním a ordinálním číslům. Poté následuje výklad teorie svazů, přičemž hlavní důraz je kladen na Booleovy algebry. Následuje algebraická teorie automatů a formálních jazyků. V poslední části je probírán úvod do teorie kódování. Náplní předmětu jsou tedy témata, která tvořící teoretické základy informatiky. Vzhledem k rozvoji využití vypočetní techniky ve všech inženýrských odvětvích jsou získané vědomosti pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytné.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Předpokládá se pouze středoškolská znalost teorie množin.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě získaných vědomostí, v její ústní části pan prokázat zvládnutí probrané teorie.
Cvičení jsou povinná a vyučující bude pravidelně kontrolovat účast. V případě omluvené nepřítomnosti budou studentovi zadány příklady tak, aby se mohl zameškanou látku doučit.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty s obvyklými metodami diskrétní matematiky užívanými v nejrůznějších aplikacích v matematice i mimo ni, např. v informatice při konstrukci a popisu činnosti počítače a při přenosu informace. Absolvováním kurzu získají studenti nové poznatky z oblasti diskrétní matematiky, které jim spolu s poznatky z matematiky spojité získanými v jiných předmětech poskytnou základní vědomosti potřebné pro modelování a řešení různých, především inženýrských problémů.
V kurzu získají studenti základní znalosti o chování binárních relací, zejména ekvivalencí a uspořádání a svazů s důrazem na Booleovy algebry. Naučí se minimalizovat booleovské funkce a realizovat je logickými obvody. Dále se seznámí s nejčastejšími typy konečných automatů a s jejich vlastnostmi, s regulárními jazyky a s problémem determinismu. Nakonec pak také získají představu o základních problémech spojených s kódováním a dekódováním zpráv.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CZS: Předměty zimního semestru, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Relace mezi množinami a na množině
2. Tolerance, ekvivalence, předuspořádání a uspořádání
3. Uspořádané množiny
4. Axiom výběru a věty s ním ekvivalentní
5. Ordinální a kardinální čísla
6. Svazy, ireducibilita, ideály a filtry
7. Booleovy svazy a funkce, aplikace
8. Úplné svazy, uzávěrové operátory
9. Galoisova konexe, Dedekind-MacNeillovo zúplnění
10.Formální jazyky
11.Konečné automaty
12.Gramatiky
13.Samoopravné kódy
Cvičení
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Relace mezi množinami a na množině
2. Tolerance, ekvivalence, předuspořádání a uspořádání
3. Uspořádané množiny
4. Axiom výběru a věty s ním ekvivalentní
5. Ordinální a kardinální čísla
6. Svazy, ireducibilita, ideály a filtry
7. Booleovy svazy a funkce, aplikace
8. Úplné svazy, uzávěrové operátory
9. Galoisova konexe, Dedekind-MacNeillovo zúplnění
10.Formální jazyky
11.Konečné automaty
12.Gramatiky
13.Samoopravné kódy