Detail předmětu

Grupy a okruhy

FSI-SG0 Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr

V kurzu Grupy a okruhy jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v rozličných úlohách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Lineární algebra, obecná algebra

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Přednášky: doporučené

Učební cíle

Studenti získají hlubší znalosti algebry, zejména teorie grup a okruhů.
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, volitelný

Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Grupy, podgrupy, faktorové grupy
2. Grupové homomorfismy, akce grupy na množině a součiny grup
3. Topologické, Lieovy a algebraické grupy
4. Jety zobrazení a jetové grupy
5. Okruhy a ideály
6. Euklidovské okruhy, PID a UFD
7. Monoidové a grupové okruhy
8. Gradované okruhy, R-algebry
9. Polynomy a polynomiální morfismy
10. Moduly a reprezentace
11. Konečné grupy a okruhy
12. Kvaternionické algebry
13. Rezerva – téma bude specifikováno