Detail předmětu
Funkce komplexní proměnné
FSI-SKF Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr
Cilem kurzu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru a Fourierovou transformací.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Analýza v reálném oboru na úrovni základního kurzu
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet na základě testu
Zkouška písemná i ústní
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Učební cíle
Cilem předmětu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru a Fourierovou transformací včetně aplikací.
Předmět Funkce komplexní proměnné umožňuje studentům získat základní dovednosti v použití komplexních čísel, výpočtů integrálů pomocí reziduí, v použití konformních zobrazení a Fourierovy transformace.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Osnova
1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, Riemannova sféra
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí
8. Taylorovy a Laurentovy řady
9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
11. Konformní zobrazení
12. Fourierova transformace a její vlastnosti
13. Aplikace Fourierovy transformace
Cvičení
26 hod., povinná
Osnova
1. Komplexní čísla, Moivrova věta, odmocniny
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí
8. Taylorovy a Laurentovy řady
9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
11. Konformní zobrazení
12. Fourierova transformace a její vlastnosti
13. Aplikace Fourierovy transformace