Detail předmětu

Numerické metody III

FSI-SN3 Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr

V předmětu Numerické metody III je představena metoda konečných prvků jako nástroj k přibližnému řešení diferenciálních rovnic. V kurzu jsou probírány matematické základy metody konečných prvků i implementace vybraných algoritmů.

Velká pozornost je věnována matematické podstatě metody, zejména slabé formulaci diferenciálních rovnic, Galerkinově metodě a analýze diskretizačních chyb. Ukázány jsou různé typy konečných prvků.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky

Vstupní znalosti

Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných. Základy funkcionální analýzy, parciální diferenciální rovnice. Numerické metody, zejména interpolace, integrace a řešení soustav ODR. Programování v prostředí MATLAB.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky pro udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních a zpracování zadaných projektů. Za výraznou aktivitu ve výuce lze hodnocení zvýšit.

Jestliže úspěšnost měříme v procentních bodech, pak je klasifikace provedena takto: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).


Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Zmeškaná výuka může být nahrazena po dohodě se cvičícím.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s matematickými základy metody konečných prvků a pochopení algoritmizace a standardních programátorských technik používaných při její implementaci.


V předmětu Numerické metody III studenti získají základní znalosti o metodě konečných prvků a její matematické podstatě a použijí tyto znalosti v několika samostatných projektech.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Osnova

Metoda konečných prvků v 1D:



  • slabá formulace,

  • konečněprvková aproximace,

  • sestavení soustavy lineárních rovnic,

  • implementace,

  • apriorní odhady chyb,

  • aposteriorní odhady chyb a adaptivní metody.


Metoda konečných prvků ve 2D:



  • slabá formulace,

  • konečněprvková aproximace,

  • sestavení soustavy lineárních rovnic,

  • isoparametrické prvky,

  • různé typy konečných prvků,

  • implementace (struktura dat, generování sítí).


Časově závislé úlohy


Abstraktní formulace



  • prostory funkcí,

  • abstraktní variační formulace a Galerkinova metoda,

  • Lax-Milgramovo lemma,

  • Galerkinova ortogonalita, věta o nejlepší aproximaci.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Osnova

Obsah cvičení navazuje na přednášky. Studenti pod vedením cvičícího pracují na zadaných projektech.