Detail předmětu
Variační počet
FSI-S1M-A Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr
Variační počet. Klasická teorie variačního počtu: první a druhá variace, konjugované body, zobecnění pro vektorové funkce, vyšší derivace, funkce více nezávislých proměnných. Úlohy s vazbou, izoperimetrický problém, hledání geodetik a minimálních ploch. Četné aplikace: mechanika, optika.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Kalkulus v obvyklém rozsahu, okrajové úlohy ODR a PDR.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Klasifikovaný zápočet: účast, referát, semestrální práce
Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Učební cíle
Studenti získají základní znalosti z variačního počtu. Budou schopni je aplikovat v různých technických problémech.
Variační počet umožní studentům osvojit si široké spektrum
klasických výsledků variačního počtu. Studenti se naučí výsledky
aplikovat při samostatném řešení technických úloh.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Úvod. Pomocné výsledky.
2. Základní lemma. První variace. Eulerova rovnice.
3. Druhá variace.
4. Klasické aplikace.
5. Zobecňování základní úlohy.
6. Metody řešení parciálních diferenciálních rovnic 1. řádu.
7. Kanonické rovnice a Hamiltonova-Jacobiho rovnice.
8. Úlohy s vazbami.
9. Izoperimetrické problémy.
10. Geodetiky.
11. Minimální plochy.
12. Problém n těles.
13. Existence řešení. Obecnější prostory funkcí.
Cvičení
13 hod., povinná
Osnova
Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.