Detail předmětu
Pravděpodobnost a statistika I
FSI-S1P Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr
Předmět je zaměřen na seznámení studentů se základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor), matematické statistiky (popisná statistika, náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz) a se statistickým softwarem Statistica. Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace zejména ve strojírenskéch oborech.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací, odevzdání semestrální práce.
Zkouška: Hodnocení je dáno součtem bodů za semestrální práci (10b) a písemný test (90b); praktická část testu (5 příkladů z partií teorie
pravděpodobnosti: pravděpodobnost a její vlastnosti, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti Bi, H, Po, N, náhodný vektor, matematická statistika: bodové a intervalové odhady parametrů, testy hypotéz o rozděleních a parametrech) teoretická část testu (3 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití a důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 15 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů;
- klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u semestrální práce, některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a jeden důkaz), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Učební cíle
Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky, a se statistickým softwarem Statistica. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na strojírenské obory.
Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a teorie matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CLS: Předměty letního semestru, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
Náhodné jevy, jevové pole a pravděpodobnost (vlastnosti).
Podmíněná pravděpodobnost a nezávislé jevy (vlastnosti).
Spolehlivost systémů. Náhodná veličina (druhy, distribuční funkce).
Funkční charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Číselné charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Základní diskrétní rozdělení A, Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
Základní spojitá rozdělení R, N, E (vlastnosti a užití).
Náhodný vektor, druhy, funkční a číselné charakteristiky.
Rozdělení transformovaných náhodných veličin.
Zákon velkých čísel, centrální limitní věta.
Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N).
Testování statistických hypotéz.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Osnova
PPopisná statistika (jednorozměrný statistický soubor). Software Statistica.
Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika.
Pravděpodobnost (vlastnosti a výpočty). Zadání semestrální práce.
Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
Písemná práce (3-4 příklady). Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny.
Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny – dokončení.
Základní rozdělení (Bi, H, Po, R, N, E), aproximace.
Náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky.
Bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N.
Písemná práce (3-4 příklady).
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N – dokončení.
Testy rozdělení.