Detail předmětu

Fourierovské metody v optice

FSI-TFO Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr

Kurs fourierovské optiky tvoří tři celky.
První část je matematické povahy. Fourierova transformace funkcí dvou proměnných je převedena do polárních souřadnic a vyjádřena prostřednictvím Hankelových transformací. Zernikových polynomů se používá k vyjádření vlnových aberací.
Druhá část pojednává o vlnovém popisu zobrazení čočkou a zobrazovacími soustavami. Výklad je podán jednak pomocí přímé aplikace teorie difrakce, jednak pomocí formalismu teorie lineárních systémů (přenosové funkce). Detailně se pojednává o průchodu vlnění ohniskem, o Abbeově teorii zobrazení, o metodě temného pole, o metodě fázového kontrastu, šlírové metodě a zpracování obrazu zásahem do spektra prostorových frekvencí a o principu konfokální mikroskopie.
Třetí část podává přehled o difraktivní optice, zejména o zobrazování zonálními mřížkami a o optice gaussovských svazků. Výklad zahrnuje historii jednotlivých témat i fourierovské optiky jako celku.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Vstupní znalosti

Vlnová optika. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky pro udělení zápočtu: aktivní účast na cvičeních.
Zkouška: Ústní s devadesátiminutovou přípravou za použití jakékoli literatury.
Účast na cvičení je kontrolována vyučujícím, v odůvodněných případech lze nahradit neúčast na cvičení způsobem, který bude individuálně stanoven po domluvě s vyučujícím.

Učební cíle

Cílem kursu je podat matematické základy a faktografický přehled fourierovské optiky, který umožňuje samostatnou práci v oboru.
1. Schopnost používat Besselových funkcí, Lommelových funkcí, Hankelových transformací, Zernikových polynomů k výpočtům ve vlnové optice.
2. Faktografický přehled o fourierovské optice.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program N-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, magisterský navazující, povinně volitelný

Program N-PMO-P: Přesná mechanika a optika, magisterský navazující, povinný

Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CLS: Předměty letního semestru, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Osnova

1. Fourierovy řady.


2. Diracova distribuce, její definice, vlastnosti a vyjádření v různých soustavách souřadnic. Příklady.


3. Fourierova transformace, definice, fundamentální věta. Fourierova transformace v limitě. Příklady. Difrakce rovinné vlny na trojrozměrném objektu, Ewaldova kulová plocha.


4. Fraunhoferova difrakce jako Fourierova transformace funkce propustnosti. Významy proměnné ve Fourierově transformaci. Prostorová frekvence a spektrum prostorových frekvencí.


5. Linearita Fourierovy transformace a Babinetova věta. Příklady. Rayleighova-Parsevalova věta. Příklady. Vlastnosti symetrie Fourierovy transformace. Středová symetrie, zrcadlová symetrie, místa nulové amplitudy. Friedelův zákon. Convoluce a Fourierova transformace konvoluce.


6. Fourierova transformace v počítači.


7. Besselovy funkce, rozložení intenzity a fáze v blízkosti ohniska.


8. Fourierova transformace v polárních souřadnicích. Hankelovy transformace.


9. Fourierova transformace ve sférických souřadnicích.


10. Vlnový popis zobrazení čočkou.


11. Lineární systémy, přenosová funkce.


12. Zobrazování zonálními mřížkami a difraktivní optika.

Cvičení

39 hod., povinná

Osnova

Řešení problémů definovaných v přednášce.