Detail předmětu

Teoretická mechanika a mechanika kontinua

FSI-TMM Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr

Předmět představuje první část úvodního kursu teoretické fyziky.
Lagrangeovská formulace mechaniky. Hamiltonův princip nejmenší akce. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. Zákony zachování. Hamiltonovy rovnice. Kanonické transformace. Hamiltonova-Jacobiho rovnice. Integrace pohybových rovnic. Centrální pole. Malé kmity. Základní veličiny pro kontinuum: tenzory napětí a deformace. Rovnice kontinuity. Pohybové rovnice kontinua. Elastické kontinuum. Hookův zákon. Rovnice rovnováhy. Vlny v kontinuu. Ideální tekutiny. Eulerova a Bernoulliho rovnice. Vazké tekutiny. Navierovy-Stokesovy rovnice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Ing. Radek Kalousek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství

Vstupní znalosti

Znalosti mechaniky částic a systémů částic a mechaniky kontinua na úrovni učebnice HALLIDAY, D. – RESNICK, R. – WALKER, J.: Fyzika, VUTIUM, Brno 2001.
MATEMATIKA: Vektorový a tenzorový počet. Pro tento předmět je prerekvizitou předmět TF1 (Obecná fyzika 1, Mechanika a molekulová fyzika).

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínkou ZÁPOČTU je získání minimálně 50 bodů. Body se získají především za písemné práce, které se budou psát ve cvičeních a budou celkově tři. Účast je nutná nejméně na dvou. V každé práci budou dva příklady, první ze základního kurzu fyziky a druhý z probírané látky. Za první příklad lze získat 10 bodů, za druhý 20. Kromě toho lze získat až 10 bodů za aktivitu ve cvičeních.
ZKOUŠKA se skládá z písemné a ústní části. Písemná část obsahuje čtyři problémy, z toho dva z mechaniky hmotných bodů a tuhých těles a dva z mechaniky kontinua. Příklady jsou podobné těm, které byly zadány pro přípravu k písemným pracem v semestru, a příkladům zadaným k domácímu řešení. V ústní části vedené formou rozhovoru student musí prokázat přiměřenou orientaci v problematice vymezené v podrobné osnově.
Účast na cvičeních, zejména minimálně na dvou ze tří kontrolních testů, je kontrolována. Způsoby nahrazení neúčasti stanoví učitel.

Učební cíle

Cílem kursu je získat základní poznatky z teoretické mechaniky a být schopen je užít pro popis chování jednoduchých fyzikálních systémů. Předmět rovněž připravuje pro studium dalších partií teoretické fyziky.
Znalost základních zákonů klasické mechaniky a schopnost je užít pro popis fyzikálních situací a systémů a vysvětlení jejich chování.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, povinný

Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CZS: Předměty zimního semestru, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.

Osnova

I. MECHANIKA HMOTNÝCH BODŮ
A) Principy
1.Hamiltonův variační princip
2.Lagrangeovy rovnice
3.Zákony zachování (Zákony zachování a symetrie.)
4.Kanonické rovnice (Hamiltonovy kanonické rovnice. Kanonické transormace. Poissonovy závorky.Liouvillova věta. Hamiltonona-Jacobiho rovnice.)
B) Aplikace
5. Integrace pohybových rovnic (Jednorozměrný pohyb. Pohyb v centrálním poli. Srážky částic.)
6. Pohyb tuhého tělesa
7. Malé kmity (Kmity soustav. Normální souřadnice. Přechod ke kontinuu – vlnová rovnice.)
II. MECHANIKA KONTINUA
A) Teorie pružnosti
1. Tenzor deformace
2. Tenzor napětí
3. Hookův zákon
4. Termodynamika deformace
5. Rovnice rovnováhy izotropních pružných těles
6. Pohybová rovnice izotropního pružného tělesa. Vlny
B) Hydrodynamika
7. Kinematika tekutin
8. Rovnice kontinuity
9. Pohybová rovnice: ideální tekutiny (Eulerovy rovnice, Bernoulliova rovnice), vazké tekutiny (Navierovy-Stokesovy rovnice)

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Procházka, Ph.D.

Osnova

Řešení problémů definovaných v přednášce. Další problémy jsou řešeny ve volitelném (nepovinném) předmětu Fyzikální proseminář III.