Detail předmětu
Vybrané kapitoly z matematiky I
FSI-T1K Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr
Kurs obsahuje vybrané kapitoly z funkcionální analýzy nutné pro fyzikální aplikace. Zabývá se prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi a jejich aplikacemi ve fyzice.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Analýza v reálném a komplexním oboru
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet na základě testu
Zkouška písemná i ústní
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Učební cíle
Kurs rozšiřuje základní kurs matematické algebry a analýzy o vybrané oblasti nutné ve fyzikálních aplikacích.
Základy funkcionální analýzy, metrické, vektorové a unitární prostory, Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální transformace, Fourierova transformace, fyzikální aplikace uvedených oblastí
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Relace, ekvivalence, faktor množina, grupa izomorfizmus
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor, zúplnění
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus
5. Automorfizmus vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla
6. Normovaný prostor, unitární prostor
7. Ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus
8. Hilbertův prostor, isomorfizmus, prostory L2 a l2
9. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady
10. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace
11. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
12. Prostor L2 pro funkce více proměnných
13. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru
Cvičení
13 hod., povinná
Osnova
1. Relace, ekvivalence, faktor množina, grupa izomorfizmus
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor, zúplnění
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus
5. Automorfizmus vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla
6. Normovaný prostor, unitární prostor
7. Ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus
8. Hilbertův prostor, isomorfizmus, prostory L2 a l2
9. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady
10. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace
11. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
12. Prostor L2 pro funkce více proměnných
13. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru