Detail předmětu

Seminář z aplikované matematiky

FSI-0AM Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr

Předmět navazuje na kurzy Matematika I, II, III a seznámí studenty s možnostmi využití základního matematického aparátu při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech. V rámci semináře budou vybrány úlohy, s nimiž se studenti již dřive setkali, a ty budou podrobněji diskutovány z pohledu matematiky. Dále budou ukázány možnosti matematického modelování pomocí diferenciálních rovnic a způsoby analýzy získaných rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální počet, integrální počet, řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínka udělění zápočtu: Aktivní účast ve výuce.

Tolerovaná absence po dohodě s vyučujícím.

Učební cíle

Cíl kurzu: Cílem předmětu je studentům podrobněji ukázat uplatnění základního matematického aparátu ve fyzice, technické mechanice i jiných oborech. Úkolem je studenty naučit analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a analyzovat nelineární obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy, které se vyskutují v různých matematických modelech.

Získané znalosti a dovednosti: Po absolvování předmětu studenti zvládnou analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a pochopí souvislosti s úlohami z jiných oblastí matematiky. Budou schopni posoudit otázku stability a typu ekvilibrií nelineárních autonomních soustav a chování řešení v jejich okolí. Na vybraných úlohách z fyziky, mechaniky i jiných disciplín se seznámí s možnostmi matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic a s analýzou získaných rovnic.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-OBN-P: Obecná nabídka, bakalářský, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Osnova

Po domluvě se studenty budou postupně vybírána některá z následujících témat:



  • Parciální diferenciální rovnice 1. řádu, transportní rovnice.
    Sturmova-Liouvilleova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu.

  • Vedení tepla v tyči, rovnice difuze.

  • Vlnová rovnice, charakteristiky, řešení počáteční úlohy.

  • Besselova rovnice, Besselovy funkce.

  • Kmitání struny a kruhové membrány.

  • Rovnice řetězovky.

  • Implicitní diferenciální rovnice, obálka jednoparametrického systému křivek.

  • Eulerova differenciální rovnice v řešení napjatosti tlustostěnných nádob a deformace kruhové desky.

  • Greenova funkce dvoubodové okrajové úlohy v řešení průhybu nosníku.

  • Fredholmovost periodické úlohy a vzpěrná stabilita prutů.

  • Planární autonomní soustavy ODR: Stabilita a klasifikace ekvilibrií, fázový portrét.

  • Lineární kmitání s 1 stupněm volnosti, různé druhy tlumení.

  • Duffingova rovnice, Jacobiho eliptické funkce.

  • Nelineární kmitání s 1 stupněm volnosti.

  • Lineání kmitání s dvěma stupni volnosti.

  • Modely populační dynamiky.

  • Modelování pohubu dislokací v krystalech.