Detail předmětu
Matematika IV
FSI-4M Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr
Předmět je zaměřen na seznámení studentů s metodami popisné statistiky, základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor) a matematické statistiky (náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz, lineární regresní analýza). Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace ve strojírenských oborech. Počítačovou podporou je nepovinný předmět Statistický software.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky udělení zápočtu:
- aktivní účast ve cvičeních,
- napsání písemky na alespoň 50% z celkového počtu bodů
- uznání písemné semestrální práce
Zkouška (písemná forma):
- praktická část – příklady z probrané látky. Celkem 0 až 80 bodů (s vlastním přehledem vzorců)
- teoretická část – 4 otázky na základní pojmy,(jejich vlastnosti, význam a praktické užití); každá teoretická otázka 0 až 5 bodů
Hodnocení: klasifikace podle celkového součtu bodů z praktické části a teoretické části: výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89 bodů), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Učební cíle
Seznámení studentů se základními pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky. Formování stochastického způsobu myšlení studentů pro modelování reálných jevů a procesů ve strojírenských oborech.
Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-PMO-P: Přesná mechanika a optika, magisterský navazující, povinně volitelný
Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, povinný
Program B-MET-P: Mechatronika, bakalářský, povinný
Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CLS: Předměty letního semestru, volitelný
Program B-ZSI-P: Základy strojního inženýrství, bakalářský
specializace MTI: Materiálové inženýrství, povinný
Program B-ZSI-P: Základy strojního inženýrství, bakalářský
specializace STI: Základy strojního inženýrství, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy
2. Zavedení náhodné proměnné (NP) a funkčních charakteristik
3. Číselné charakteristiky NP. Úvod do základních rozdělení NP.
4. Základní rozdělení NP – pokračování (vlastnosti a užití).
5. Náhodný vektor (NV), druhy, funkční a číselné charakteristiky.
6. Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
7. Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi)
8. Testování statistických hypotéz (druhy, základní pojmy) – jednovýběrové testy.
9. Testování statistických hypotéz – dvouvýběrové testy.
10. Testování statistických hypotéz -vícevýběrové testy, testy o rozdělení.
11. Základy regresní analýzy – úvod do lineární regrese, bodové odhady.
12. Regresní analýza – intervalové odhady, testování hypotéz
13. Regresní analýza – diagnostika, jiné regresní modely. Shrnutí celé probrané látky.
Cvičení
26 hod., povinná
Osnova
1. Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor).
2. Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika. Zadání semestrální práce.
3. Pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy.
4. Spolehlivost soustav, NP – funkční a číselné charakteristiky.
5. NP funkční a číselné charakteristiky – pokračování.
6. Základní typy rozdělení (Minitab – regulační diagramy)
7. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky, ilustrace CLV
8. Písemka, intervalové odhady.
9. Testování hypotéz o jednorozměrném parametru a síla testu
10. Dvouvýběrové testy
11. ANOVA, chí-kvadrát (shodnost pravděpodobností více kategorií), testy o rozdělení
12. Regresní analýza – přímka
13. Regresní analýza – model, odevzdání semestrální práce.
Cvičení s počítačovou podporou
13 hod., povinná
Osnova
Cvičení s počítačovou podporou navazuje na probranou látku ve cvičení s využitím statistických softwarů (Excel, Minitab).