Detail předmětu
Matematický aparát vlnové optiky
FSI-9MAV Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr
V knižní i časopisecké literatuře o vlnové optice se používá mnoha speciálních funkcí, o nichž se nepojednává v matematických kursech (např. Lommelovy funkce dvou proměnných, Fresnelovy integrály), resp. matematická literatura o nich chybí (např. Zernikovy polynomy). Kromě toho většina současných absolventů vysokých škol technického a přírodovědného zaměření nikdy speciální funkce – a to ani standardní – nestudovala. Začínající doktorandi v oboru inženýrské optiky mají proto potíže se studiem odborné literatury i s aplikacemi teoretických poznatků a numerickými výpočty. Tato přednáška nabízí přehled matematického aparátu vlnové optiky se zdůrazněním aplikačních aspektů. Výklad je veden v reálném oboru a dobrá znalost základního (čtyřsemestrového) kursu matematiky na Fakultě strojního inženýrství VUT je dostačujícím předpokladem.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Výklad je veden v reálném oboru a dobrá znalost základního (čtyřsemestrového) kursu matematiky na Fakultě strojního inženýrství VUT je dostačujícím předpokladem.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zkouška: Ústní. Ověřuje se detailní praktická i teoretická znalost probrané látky. Zkoušený se může 90 minut připravovat a může používat jakoukoli literaturu.
Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.
Učební cíle
Získat přehled o matematickém aparátu vlnové optiky se zdůrazněním aplikačních aspektů.
Přehled o speciálních funkcích.
Používání speciálních funkcí při výpočtech ve vlnové optice.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, doktorský, doporučený kurs
Program D-FIN-K: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Elementární funkce.
2. Gamma funkce, digamma funkce.
3. Sinusintegrál a kosinusintegrál.
4. Fresnelovy integrály.
5. Diracova distribuce.
6. Ortogonální systémy funkcí. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces.
7. Hypergeometrické funkce.
8. Besselovy funkce.
9. Fourierova transformace.
10. Hankelovy transformace.
11. Jacobiovy polynomy.
12. Gegenbauerovy polynomy.
13. Čebyševovy polynomy.
14. Zernikovy polynomy.