Detail předmětu
Matematika II-B
FSI-BM-K Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr
Kurz je věnován základům diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a dále základům teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Speciálně je v rámci kurzu studována tématika parciálních derivací, diferenciálů, extrémů, implicitních funkcí, vícerozměrných integrálů a některých metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Významná část kurzu je věnována aplikacím studované látky.
Získané vědomosti jsou předpokladem pro pochopení teoretických základů při studiu dalších odborných předmětů.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
7
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU:
V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň poloviny bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.
FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška se bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemné části může student získat maximálně 85 bodů a z ústní části maximálně 15 bodů (při přidělení bodů za ústní část může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek).
PRŮBĚH ZKOUŠKY:
- Rozsah písemné části bude 90 – 120 minut dle náročnosti zadání.
- Písemná část bude obsahovat nejméně jeden početní příklad z každého
z následujících témat:
1. Diferenciální počet funkcí více proměnných
2. Vícerozměrné integrály
3. Diferenciální rovnice
- Součástí písemné části mohou být i teoretické otázky z výše uvedených témat.
- Ústní část se zpravidla skládá z teoretických otázek a z diskuse k písemce. Student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů. Může být zadán
doplňující (jednoduchý) příklad, který student okamžitě spočítá.
PRAVIDLA KLASIFIKACE HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Stanovení způsobu forem nahrazování zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických disciplín uvedených v anotaci kurzu tak, aby byli schopni studovat odborné předměty a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit matematické úlohy tak, aby byl schopen získané znalosti a dovednosti prokázat při řešení technických problémů. Dále se zdokonalí v používání matematického softwaru, který může sloužit jako nástroj pro výpočty nebo pro grafické výstupy řešených problémů.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-STR-K: Strojírenství, bakalářský
specializace STR: Strojírenství, povinný
Typ (způsob) výuky
Konzultace v kombinovaném studiu
26 hod., povinná
Osnova
1. Funkce více proměnných, jejich základní vlastnosti. Limita a spojitost. Parciální derivace.
2. Gradient, směrová derivace, diferenciál, tečná rovina.
3. Taylorův polynom a Taylorova věta. Lokální extrémy.
4. Vázané extrémy (metoda Lagrangeových multiplikátorů), globální extrémy.
5. Implicitní funkce. Vícerozměrné integrály, definice, základní vlastnosti.
6. Fubiniho věta, výpočet integrálů na elementární (normální) oblasti.
7. Transformace vícerozměrných integrálů do polárních a cylindrických souřadnic.
8. Transformace trojných integrálů do sférických souřadnic. Aplikace vícerozměrných integrálů.
9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), základní pojmy, existence a jednoznačnost, analytické metody řešení ODR 1.řádu.
10. ODR vyšších řádů, vlastnosti a metody řešení lineární ODR vyššího řádu. Soustavy ODR prvního řádu.
11. Vlastnosti a metody řešení lineární soustav ODR prvního řádu.
12. Aplikace ODR.
13. Okrajový problém pro ODR druhého řádu.
Konzultace
52 hod., nepovinná
Osnova
První týden: výpočet nevlastních integrálů a aplikace Riemannova integrálu. Další týdny: cvičení k přednáškám z předchozího týdne.