Detail předmětu

Lineární transformace a tenzorová analýza

FSI-0TA Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr

Aplikace lineární algebry, zejména maticového počtu pro popis pohybu v prostoru a prostorových transformací. Úvod do tenzorů, tenzorovými polí a tenzorové analýzy s důrazem na užití ve fyzice a technických vědách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Lineární algebra v rozsahu předmětu 1m.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška: písemná i ústní.

Učební cíle

Student se naučí efektivně používat nástroje lineární algebry, zejména maticového počtu pro popis pohybu v prostoru a prostorových transformací. Tyto vědomosti využije zejména v rozličných úlohách mechaniky. Student si dále osvojí práci s tenzory a tenzorovými poli. 

Studijní opory

Bude průběžně užívána doplňování přímé výuky formou podpory e-learningu. 

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-OBN-P: Obecná nabídka, bakalářský, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Osnova

1. Lineární zobrazení. Vlastní hodnoty a vektory.
2. Diagonalizovatelnost.
3. Ortogonální transformace.
4. Unitární a hermitovské transformace.
5. Rozklady matic: QR rozklad, LU rozklad, spektrální rozklad.
6. Multilineární zobrazení. Tenzory.
7. Symetrické a antisymetrické tenzory.
9. Vnější algebra.
8. Tenzory 2. řádu ve fyzice.
10. Kovariantní derivace vektorových a tenzorových polí.


Témata plánována na 1-2 týdny.

Cvičení

13 hod., povinná

Osnova

Cvičení následují témata přednášky. Jsou zaměřena na výpočty.