Detail předmětu
Matematika - Vybrané statě
FSI-RMA Ak. rok: 2025/2026 Zimní semestr
Kurz obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty mechaniky, mechatroniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické metody používané v mechanice.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Matematická analýza a lineární algebra v rozsahu prvních dvou ročníků studia.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Klasifikovaný zápočet na základě písemného testu.
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Učební cíle
Kurz rozšiřuje základní kurz matematické algebry a analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu mechaniky a příbuzných oborů.
Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální transformace, Fourierova transformace a analýza spekter, fyzikální aplikace uvedených oblastí, variační metody
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MET-P: Mechatronika, magisterský navazující, povinný
Program N-PMO-P: Přesná mechanika a optika, magisterský navazující, povinně volitelný
Program N-IMB-P: Inženýrská mechanika a biomechanika, magisterský navazující
specializace BIO: Biomechanika, povinně volitelný
Program N-IMB-P: Inženýrská mechanika a biomechanika, magisterský navazující
specializace IME: Inženýrská mechanika, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Úvod, relace, ekvivalence, faktor množina
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus
5. Automorfizmy vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla
6. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus
7. Hilbertův prostor, prostory L2 a l2
8. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady
9. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace
10. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
11. Prostor L2 pro funkce více proměnných
12. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru
13. Aplikace
Cvičení
26 hod., povinná
Osnova
1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus
5. Automorfizmy vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla
6. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus
7. Hilbertův prostor, prostory L2 a l2
8. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady
9. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace
10. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
11. Prostor L2 pro funkce více proměnných
12. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru
13. Aplikace