Detail předmětu
Základy optimálního řízení
FSI-SOR-A Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Předmět má seznámit studenty se základními pojmy a metodami užívanými v teorii optimálního řízení. Tyto poznatky tvoří nezbytný základ při řešení konkrétních úloh některých fyzikálních a inženýrských disciplin. Předmět zahrnuje následující témata:
Přípustné a optimální regulace. Princip maxima. Lineární úlohy časové optimalizace. Úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi. Singulární regulace. Aplikace.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Lineární algebra, diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice, matematické programovaní, variační počet.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Odevzdání
semestrální práce.
Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti základních pojmů a vět
a praktickou dovednost při řešení vybraných úloh. Zkouška je ústní.
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů). Bodové hodnocení může být modifikováno, avšak při zachování výše uvedených poměrů.
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.
Učební cíle
Cílem předmětu je vysvětlit základní myšlenky a výsledky teorie
optimálního řízení, seznámit studenty s technikami, které se zde užívají,
a především ukázat způsob aplikace těchto výsledků při řešení
konkrétních úloh.
Studenti získají po absolvování předmětu znalosti o základních metodách
řešení úloh optimálního řízení. Na vybraných úlohách se seznámí
s konstrukcí matematického modelu daného problému a s obvyklými
postupy užívanými při jeho řešení.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinný
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, povinný
Program N-AIM-A: Applied and Interdisciplinary Mathematics, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Obecné schéma optimalizačních úloh a formulace základní úlohy optimálního řízení.
2. Princip maxima.
3. Časová optimalizace rovnoměrného přímočarého pohybu.
4. Časová optimalizace jednoduchého harmonického pohybu.
5. Základní věty o optimálních regulacích.
6. Optimalizační úlohy s pohyblivými konci.
7. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností.
8. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností (pokračování).
9. Pojem singulární regulace.
10. Vybrané problémy energetické optimalizace.
11. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.
12. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi (pokračování).
13. Řešení vybraných úloh.
Cvičení
13 hod., povinná
Osnova
1. Obecné schéma optimalizačních úloh v příkladech.
2. Základní úloha optimálního řízení v příkladech.
3. Časová optimalizace pohybu vozíku.
4. Časová optimalizace pohybu pružiny.
5. Lineární úlohy časové optimalizace s pevnými konci.
6. Lineární úlohy časové optimalizace s pohyblivými konci.
7. Úloha o maximálním doletu rakety.
8. Úloha o hladkém přistání rakety.
9. Goddardův raketový problém.
10. Úloha o energeticky optimální jízdě vlaku.
11. Úlohy nelineárního programování v úlohách optimálního řízení.
12. Variační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.
13. Variační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi (pokračování).