Detail předmětu
Matematika 2
FSI-Z2M Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Předmět seznamuje studenty se základními pojmy a metodami diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Zvláštní pozornost je věnována použití probraného matematického aparátu při řešení úloh v matematických modelech reálných problémů. Předmět je základem pro úspěšné absolvování odborných předmětů (konstruování, technické mechaniky atd.).
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Znalosti z lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu jedné proměnné.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky získání zápočtu (0-100 bodů, minimum pro získání zápočtu je 50):
- odevzdání všech zadaných domácích úloh,
- dva zápočtové testy (každý max. 50 bodů); studentům, kteří nezískají v součtu 50 bodů, bude v průběhu prvního týdne zkouškového období umožněno napsat opravný test.
Podmínky získání zkoušky (0-100 bodů, minimum pro absolvování zkoušky je 50):
- písemná část zkoušky (max. 85 bodů),
- rozprava nad písemnou částí zkoušky a ústní část zkoušky (max. 15 bodů),
- celkem je možno získat až 100 bodů, výsledná klasifikace se určí podle stupnice ECTS.
Přednáška: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.
Cvičení: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.
Učební cíle
Absolventi budou schopni stanovit parametry potřebné v matematických modelech některých reálných problémů, zvládnou analyticky řešit některé obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy.
- Znalost základů vybraných matematických teorií, které jsou využívány při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech.
- Schopnost logicky a systematicky uvažovat, postupovat od jednoduššího ke složitějšímu a přesně se vyjadřovat a argumentovat.
- Schopnost použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-KSI-P: Konstrukční inženýrství, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., povinná
Osnova
- Nevlastní Riemannův integrál.
- Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (základní pojmy, směrové pole, počáteční úloha, analytické metody řešení vybraných typů nelineárních rovnic).
- Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů (základní pojmy, lineární diferenciální rovnice, analytické metody řešení nehomogenních lineárních rovnic s konstantními koeficienty, počáteční úloha, okrajová úloha).
- Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (analytické metody řešení homogenních lineárních soustav s konstantními koeficienty, převod diferenciálních rovnic vyšších řádu na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu).
- Funkce více reálných proměnných (základní pojmy, graf, vrstevnice, vektorová funkce, vektorové pole).
- Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných (parciální derivace, derivace podle vektoru, gradient, spojitost, diferenciál, tečná rovina, lineární a kvadratická aproximace, potenciálové vektorové pole, potenciál, diferenciální operátory).
- Dvojný integrál (dvojný integrál, Fubiniho věta, transformace do polárních souřadnic, aplikace).
- Posloupnosti, úvod do nekonečných řad (číselná řada, konvergence, součet, geometrická řada, ukázka kritéria konvergence).
Cvičení
39 hod., povinná
Osnova
- Nevlastní Riemannův integrál.
- Řešení vybraných typů obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu, příklady použití v geometrii a fyzice.
- Analytické metody řešení nehomogenních lineárních diferenciálních rovnic vyšších řádů s konstantními koeficienty, příklady použití v dynamice a pružnosti a pevnosti.
- Analytické metody řešení homogenních lineárních soustav s konstantními koeficienty, převod diferenciálních rovnic vyšších řádů na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu, ilustrace řešení ve fázovém prostoru.
- Základní vlastnosti funkcí více reálných proměnných, vektorové pole, příklady užití v geometrii a při výpočtu křivkového integrálu.
- Výpočet parciálních derivací, lineární a kvadratická aproximace, potenciálové vektorové pole, výpočet potenciálu, lokální extrémy, příklady užití ve fyzice.
- Výpočet dvojného integrálu, transformace integrálů, příklady použití v geometrii a fyzice.
- Limita posloupnosti, užití kritérií konvergence číselných řad.