Detail předmětu
Lineární transformace a tenzorová analýza
FSI-0TA Ak. rok: 2025/2026 Zimní semestr
Aplikace lineární algebry, zejména maticového počtu pro popis pohybu v prostoru a prostorových transformací. Úvod do tenzorů, tenzorovými polí a tenzorové analýzy s důrazem na užití ve fyzice a technických vědách.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Lineární algebra v rozsahu předmětu 1m.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zkouška: písemná i ústní.
Učební cíle
Student se naučí efektivně používat nástroje lineární algebry, zejména maticového počtu pro popis pohybu v prostoru a prostorových transformací. Tyto vědomosti využije zejména v rozličných úlohách mechaniky. Student si dále osvojí práci s tenzory a tenzorovými poli.
Studijní opory
Bude průběžně užívána doplňování přímé výuky formou podpory e-learningu.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-OBN-P: Obecná nabídka, bakalářský, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Lineární zobrazení. Vlastní hodnoty a vektory.
2. Diagonalizovatelnost.
3. Ortogonální transformace.
4. Unitární a hermitovské transformace.
5. Rozklady matic: QR rozklad, LU rozklad, spektrální rozklad.
6. Multilineární zobrazení. Tenzory.
7. Symetrické a antisymetrické tenzory.
9. Vnější algebra.
8. Tenzory 2. řádu ve fyzice.
10. Kovariantní derivace vektorových a tenzorových polí.
Témata plánována na 1-2 týdny.
Cvičení
13 hod., povinná
Osnova
Cvičení následují témata přednášky. Jsou zaměřena na výpočty.