Detail předmětu
Pokročilá mechanika tekutin
FSI-LMT Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Jde o předmět, ve kterém budou prohloubeny znalosti z hydromechaniky. Oblasti, na které bude zaměřena pozornost je řešení vybraných úloh 2D potenciálního proudění, 3D potenciálního proudění a 3D vířivého proudění. Budou probrána stěžejní témata proudění kapalin, jako jsou obtékání nerotujícího a rotujícího válce, Magnusův jev, Žukovského transformace, mezní vrstva, její vznik, vývoj a základní metody řešení laminární mezní vrstvy. Souvislost mezi ztrátami vířivým prouděním a mezní vrstvou.
Úvod do řešení turbulentního proudění. Integrální metody pro řešení proudění v lopatkových strojích jako je, Metoda singularit, Metoda hraničních vířivých elementů
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Student musí mít osvojeny základní znalosti s hydromechaniky, které se týkají základních rovnic hydromechaniky, jednorozměrného proudění potrubím, Bernoulliho rovnice, rovnice kontinuity pro jednorozměrné proudění. Z matematiky je třeba ovládat diferenciální, integrální a vektorový počet.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky pro získání zápočtu jsou účast na cvičeních, případné vypracování a obhájení zadaných úkolů. Zkouška bude probíhat ve dvou částech. V první části studenti absolvují test, kterým jsou prověřeny základní teoretické znalosti a dovednosti studenta, které musí znát zpaměti. Ve druhé ústní části si student vybere jednu z otázek týkající se přednesené látky, nad kterou bude probíhat diskuse.
Na cvičeních je kontrolovaná účast. Případné zameškané hodiny, v malé míře, jsou řešeny vypracováním zadaných úkolů.
Učební cíle
Cílem předmětu je prohloubit teoretické znalosti z hydromechaniky, podat studentům základní přehled o metodách řešení proudění kapalin tak, aby v případě jejich dalšího vzdělávání mohli navazovat na získané poznatky o proudění kapalin a jeho modelování. Připravit studenty na analýzu řešení proudění komerčním softwarem. Ukázat možnosti a některé směry dalšího výzkumu v oblasti proudění kapalin. Orientovat se v problematice řešení proudění.
Prohloubení vědomostí z oblasti popisu a modelování proudění kapalin v rovině a prostoru. Schopnost analyzovat řešení proudění kapalin získané pomocí komerčních programů CFD. Přehled základních integrálních metod využívaných pro řešení proudění v hydraulických strojích. Získání představy o pohybu kapalin.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-SUE-P: Výpočtové simulace pro udržitelnou energetiku, magisterský navazující, povinně volitelný
Program N-ETI-P: Energetické a termofluidní inženýrství, magisterský navazující
specializace FLI: Fluidní inženýrství, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Osnova
1. Metody matematického zápisu vektorového počtu, Einsteinova sumační symbolika, tenzor, operace s tenzory.
2. Metody popisu kontinua, základní pojmy mechaniky tekutin, trajektorie, proudnice, rotor rychlosti, vírové vlákno, vírová trubice, Stokesova věta.
3. Typy proudění, základní rovnice popisující proudění kapalin. Problém hydromechaniky.
4. Bernouliova rovnice, Lagrangeúv integrál. Integrální tvar věty o změně hybnosti.
5. Rovinné proudění, definice proudové funkce, nevířivé proudění, funkce komplexního potenciálu. Jednoduché proudové útvary v rovině.
6.-7. Princip superpozice, výpočet proudění kolem nerotujícího a rotujícího válce. Konformní zobrazení.
8. Jednoduché proudové útvary v prostoru. Paralelní proud, zdroj, propad vírové vlákno – Biot-Sawartův zákon.
9.-10 Proudění kolem vírový stěn, vířivé proudění vyvolané spojitě rozloženou hustotou vířivosti v prostoru
11. Mezní vrstva- základní pojmy, řešení laminární mezní vrstvy, odtržení mezní vrstvy
12. Metoda singlularit pro tenké profily.
13. Řešení profilových mříží pomocí metody singularit.
Cvičení
13 hod., povinná
Osnova
1. Procvičování matematického zápisu v Einsteinově sumační symbolice, tenzorový počet.
2. Odvození některých vět a zákonů hydromechaniky
3. Konformní zobrazení – Žukovského transformace. Naprogramování v tabulkovém procesoru excel. 4.-5. Řešení rovinného proudění kolem nerotujícího a rotujícího válce, stanovení vztlakové síly.
6. Modely rovinného víru.
7.-9. Výpočet indukované rychlosti od konečného úseku přímého vírového vlákna.
10.-11 Výpočet indukované rychlosti nekonečnou přímou vírovou stěnou a válcovou vírovou stěnou.
12.-13. Odvození laminárního a turbulentního rychlostního profilu v trubce kruhového průřezu na základě rozložení hustoty vířivosti po průřezu