Detail předmětu
Analytická mechanika a mechanika kontinua
FSI-9AMK Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Předmět sestává ze tří značně samostatných částí.
Prvá z nich, analytická mechanika, podává přehled variačních principů užívaných v mechanice, odvozuje z nich podmínky rovnováhy i pohybové rovnice soustavy. Dokazuje se vzájemná ekvivalence těchto principů a zavádějí se některé funkce potřebné pro kvantovou mechaniku a statistickou fyziku.
Druhá část je věnována tenzorům. Vychází se z jejich složkové i vektorové definice. Jsou formulována početní pravidla a zavedeny některé speciální tenzory. Poukazuje se na úzkou souvislost mezi vlastnostmi tenzorů druhého řádu a matic.
Třetí část, mechanika kontinua, se skládá z klasické teorie pružnosti a hydromechaniky. Jsou odvozeny vždy pohybové rovnice. Je popsáno šíření napěťových vln v elastickém prostředí i energetické změny v něm. Je vysvětlen vznik rázové vlny v tekutině a popsány změny v prostředí, které vyvolává. Dále je věnována pozornost přenosovým jevům v tekutině a řešení rovinných úloh.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základní znalost diferenciálního počtu, znalost funkcí více proměnných, případně funkcí komplexní proměnné.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zkouška je písemná a ústní.
Účast na přednáškách není povinná, je však velmi doporučována.
Učební cíle
Analytická mechanika se snaží vytvořit vyhovující základ pro řešení pohybu soustav vzájemně vázaných těles i pochopení struktury statistické a kvantové mechaniky.
Cílem mechaniky kontinua je ukázat odlišný postup při popisu prostředí proti analytické mechanice, který zde vychází z představy pole vhodného vektoru a z rozboru pole vyvozuje, které z fyzikálních dějů v něm proběhnou a jaké budou jejich důsledky.
V analytické mechanice se učí především praktickému využití Lagrangeových rovnic 2. druhu k řešení pohybu soustav těles za přítomnosti různých typů vazeb.
Mechanika kontinua dává možnost odhadnout na základě teoretických znalostí tvar napěťového nebo proudového pole a též odhadnout zda může dojít k výskytu kritických stavů v něm.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-IME-P: Inženýrská mechanika, doktorský, doporučený kurs
Program D-ENE-P: Energetické inženýrství, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
Analytická mechanika: Princip virtuální práce, d´Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice druhého druhu, ostatní diferenciální principy. Hamiltonův princip, Hamiltonova funkce, Hamiltonovy kanonické rovnice.
Tenzory: Zavedení tenzorů, operace s tenzory, izotropní tenzory, symetrický tenzor druhého řádu, kvadrika, hlavní osy tenzoru. Vlastnosti tenzorů druhého řádu z pohledu teorie matic.
Mechanika kontinua: Tenzor napětí, tenzor deformace, zobecněný Hookův zákon, energie elastického tělesa, šíření a odraz napěťových vln. Základní věty kinematiky tekutin, hydrostatika, základní rovnice dynamiky tekutin, rázová vlna v tekutině, vznik nespojitostí. Rovinné úlohy, proudová funkce a potenciál rychlosti, komplexní potenciál, popis rovinného proudového pole.