Detail předmětu
Algebry rotací a jejich aplikace
FSI-9ARA Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Přehled matematických struktur používaných pro pohyb hmotného tělesa, tj. různé reprezentace Eukleidovského prostoru a jeho transformací. Zaměříme se na geometrické algebry, tedy Cliffordovy algebry s konformním vložením Eukleidovského prostoru. Zaměříme se na operace a transformace.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy lineární algebry.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zakončení ústní rozpravou. Nutná je znalost základních pojmů, definic a vlastností. Součástí zkoušky je sestavení algoritmu pro pohyb hmotného tělesa.
Přednáška, účast nepovinná.
Učební cíle
Pochopení významu a potřebnosti abstraktních matematických struktur skrze jejich aplikace v inženýrství.
Schopnost aplikovat grupy transformací na pohyb hmotného tělesa. Sestavení jednoduchého pohybového algoritmu v geometrické algebře.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Zopakování pojmů lineární algebry, vektorový prostor, báze, matice přechodu, matice transformace.
2. Bilineární a kvadratické formy, skalární součin, vnější součin, vnější algebra.
3. Reprezentace Eukleidovských prostorů, kvaterniony, afinní rozšíření.
4. Cliffordova algebra.
5. Geometrická algebra, konformní vložení Eukleidovského prostoru.
6. Reprezentace objektů, dualita, inverze.
7. Eukleidovské transformace.
8. Základy teorie geometrických (Cliffordových) algeber, podrobněji příklady CRA (G3,1), CGA (G4,1) a PGA (G2,0,1).
9. Analytická geometrie realizovaná pomocí algebry CGA.
10. Algoritmy pohybu hmotného tělesa.