Detail předmětu

Algebry rotací a jejich aplikace

FSI-9ARA Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr

Přehled matematických struktur používaných pro pohyb hmotného tělesa, tj. různé reprezentace Eukleidovského prostoru a jeho transformací. Zaměříme se na geometrické algebry, tedy Cliffordovy algebry s konformním vložením Eukleidovského prostoru. Zaměříme se na operace a transformace.

Jazyk výuky

čeština

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Základy lineární algebry.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zakončení ústní rozpravou. Nutná je znalost základních pojmů, definic a vlastností. Součástí zkoušky je sestavení algoritmu pro pohyb hmotného tělesa.
Přednáška, účast nepovinná.

Učební cíle

Pochopení významu a potřebnosti abstraktních matematických struktur skrze jejich aplikace v inženýrství.
Schopnost aplikovat grupy transformací na pohyb hmotného tělesa. Sestavení jednoduchého pohybového algoritmu v geometrické algebře.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Osnova

1. Zopakování pojmů lineární algebry, vektorový prostor, báze, matice přechodu, matice transformace.
2. Bilineární a kvadratické formy, skalární součin, vnější součin, vnější algebra.
3. Reprezentace Eukleidovských prostorů, kvaterniony, afinní rozšíření.
4. Cliffordova algebra.
5. Geometrická algebra, konformní vložení Eukleidovského prostoru.
6. Reprezentace objektů, dualita, inverze.
7. Eukleidovské transformace.
8. Základy teorie geometrických (Cliffordových) algeber, podrobněji příklady CRA (G3,1), CGA (G4,1) a PGA (G2,0,1).
9. Analytická geometrie realizovaná pomocí algebry CGA.
10. Algoritmy pohybu hmotného tělesa.