čeština

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Ústav matematiky

Diferenciální a integrální počet, numerické metody, obyčejné diferenciální rovnice.

Zkouška se skládá z praktické a teoretické čáasti. V praktická části jde o ilustraci pojmů na konkrétních příkladech. Teoretická část: otázky z přednesené látky.
V případě absence student si musí doplnit zameškanou látku samostudiem ze skript.

Seznámit studenty se základy funkcionální analýzy a teorie prostorů funkcí a jejich využitím při analýze úloh matematické fyziky.
Znalost základních pojmů metrických, lineárních normovaných a unitárních prostorů, Lebesgueova integrálu a schopnost tyto pojmy využívat.

Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

20 hod., nepovinná

1. Metrika a metrické prostory, příklady.
2. Lineární a normované lineární prostory, Banachovy prostory.
3. Skalární součin a Hilbertovy prostory.
4. Příklady prostorů: R^n, C^n, prostory posloupností, spojitých a integrovatelných funkcí.
5. Základy Lebesgueova integrálu, Lebesgueovy prostory.
6. Zobecněné derivace, Soboleovy prostory.
7. Stopy funkcí. Věta o stopách.
8. Věty o vnoření. Věta o hustotě.
9. Lax-Milgramova věta a její aplikace při řešitelnosti diferenciálních rovnic.
10. Vztahy mezi diferenciálními a integrálními rovnicemi.