čeština

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Ústav matematiky

Předpokládá se pouze znalost matematiky získaná v bakalářském studiu.

Předmět je ukončen písemnou a ústní zkouškou. Písemná část tvoří 80% a ústní část 20% hodnocení.
Výuka se odehrává formou přednášky a není kontrolovaná

Vybudování základů geometrické teorie řízení. Schopnost aplikace teorie při řešení inženýrských problémů.
Student se naučí využívat pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací. Pro specifický mechanizmus: sestavení kinematického řetězce, vyřešení diferenciální kinematiky, návrh optimálních trajektorií.

Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

20 hod., nepovinná

1. Lieovy algebry, definice a základní pojmy, příklady (ortogonální, speciální Heisenbergova, aj.), adjungovaná reprezentace, polojednoduché, řešitelné a nilpotentní Lieovy algebry.

2. Algebra řiditelnosti, konfigurační prostor, neholonomní podmínky, diferenciální kinematika, Pffafovský systém, vektorová pole a jejich závorka.

3. Nilpotentni aproximace (symbol). Definice a základní vlastnosti, adaptované a privilegované souřadnice, Bellaicheův algoritmus.

4. Lieovy grupy. Definice, příklady (speciální, ortogonální, spinová,…), Lieova algebra jako tečný prostor Lieovy grupy,

5. Levoinvariatní vektorová pole. Definice, Lieova algebra levoinvariantních vektorových polí, toky vektorových polí, nalezení grupové struktury nilpotentní Lieovy algebry.

6. Sub-Riemanovska (sR) geometrie. Distribuce, sR-metrika, horizontální křivky.

7. Minimální křivky (lokální extremály). PMP pro nilpotentní aproximace, normální a abnormální extremály, sR- Hamiltonián

8. Heisenbergova geometrie. Heisenbergova grupa a algebra. Popis mechanizmu známého jako dubin car.

9. Další struktury na Heisenbergově geometrii. Přehled redukcí strukturní grupy Heisenbergovi geometrie, Lagrangeovská, CR geometrie. Infinitesimální automorfismy

10. Conjungované body. Pevné body infinitesimálních automorfismů. Heisenbergovo jablko.