Detail předmětu
Mechanika kompozitů
FSI-9MEK Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Koncepce reprezentativního objemového elementu (ROE). Průměrné napětí a deformace v ROE. Vazba mezi parametry makroúrovně a mikroúrovně. Lokalizace a homogenizace. Vlastní deformace a napětí. Energetický přístup. Základní meze na objemové a smykové moduly. Eshelbyho řešení problému inkluze. Eshelbyho tenzor. Aplikace k materiálům s trhlinami a póry. Teorie self-konzistentní homogenizace, diferenciální a příbuzné metody homogenizace. Hashinovy- Shtrikmanovy variační principy. Rychlostni formulace mikromechanických modelů pro popis plastického chování kompozitů. Metoda jednotkové buňky pro periodické struktury.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Z oblasti mechaniky: Znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, hlavní napětí, deformace, přetvoření, obecný Hookeův zákon, potenciální energie tělesa). Principy virtuálních posunutí a princip virtuálních prací. Základy nauky o materiálu.
Z oblasti matematiky: Parciální diferenciální rovnice 2. řádu. Základy variačního počtu. Diferenciální a integrální počet.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Závěrečné hodnocení studentů bude založeno na přípravě a presentaci vlastního projektu doplněném o diskusi vztahující se k dané problematice.
Kontrola výuky probíhá individuálně podle postupu práce na semestrálním projektu.
Učební cíle
Seznámit se se základními homogenizačními technikami a odvozováním konstitučních rovnic při řešení problémů mechaniky složených materiálů.
Prohloubení poznatků týkajících se mechaniky kompozitů. Formulace základních pojmů a jejich interpretace. Schopnost samostatného studia odborné literatury týkající se mechaniky složených materiálů. Vytvoření teoretického základu nezbytného pro řešení praktických aplikací.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-IME-P: Inženýrská mechanika, doktorský, doporučený kurs
Program D-MAT-P: Materiálové vědy, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Representativní objemový element, definice průměrného napětí a průměrné rychlosti změny napětí, definice průměrné deformace a rychlosti deformace, průměrná práce a výkon. Rozhraní a nespojitosti. Potenciálové funkce pro makroelementy.
2. Statistická homogennost, průměrné veličiny a globální vlastnosti. Reciproční teorém, superpozice, Greenova funkce.
3. Tenzor globálních elastických modulů a poddajností. Koncepce vlastních deformací a vlastních napětí. Podmínka konzistence. Eshelbyho tenzor ve speciálních případech. Transformační deformace.
4. Odhady tenzorů globálních elastických modulů a poddajností pro nízké koncentrace nehomogenit.
5. Odhady tenzorů globálních elastických modulů a poddajností, selfkonzistentní metoda.
6. Energetické úvahy, symetrie tenzorů globálních elastických modulů a poddajností.
7. Horní a dolní meze globálních elastických modulů a poddajností. Hashinův-Shtrikmanův variační princip. Část I. + II.
8. Selfkonzistentní, diferenciální a další příbuzné metody průměrování.
9. Materiály s periodickou strukturou. Obecné vlastnosti a rovnice pole. Periodická mikrostruktura a ROE. Základní jednotková buňka.
10. Periodické vlastní deformace a vlastní napětí.
11. Matematická teorie periodické homogenizace, metoda asymptotického rozvoje.
12. Mikromechanika nepružných kompozitních materiálů.