Detail předmětu

Signály a systémy

FIT-ISS Ak. rok: 2025/2026 Zimní semestr

Spojité a diskrétní signály, diskrétní a spojité systémy. Konvoluce. Spektrální analýza spojitých signálů – Fourierova řada (FŘ), Fourierova transformace (FT). Systémy se spojitým časem. Vzorkování a rekonstrukce. Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza – Diskrétní Fourierova řada (DFŘ), Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT). Diskrétní systémy. Dvourozměrné (2D) signály a systémy. Náhodné signály.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. Dr. Ing. Jan Černocký

Zajišťuje ústav

Ústav počítačové grafiky a multimédií

Vstupní znalosti

Základní znalosti matematiky a statistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

  • testy v numerických cvičeních, 6 po 2 bodech, celkem 12b.
  • půlsemestrální zkouška, bez literatury, bez počítače a kalkulačky, 19b.
  • odevzdání projektu – 18b.
  • závěrečná zkouška – 51b, bez literatury, bez počítače a kalkulačky, k disposici bude seznam základních rovnic. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 17 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

 


  • Účast v numerických cvičeních není kontrolovaná, ale píší se na nich testy po 2 bodech.   
  • Skupiny v numerických cvičeních jsou organizovány na základě zapisování do rozvrhových oken.
  • Nahrazení zameškaného cvičení (a získání bodů) je možné (1) účastí na cvičení a testu s jinou skupinou (2) vypracováním všech příkladů z daného cvičení a jejich předvedením vyučujícímu, (3) přezkoušením po individuální domluvě s vyučujícím nebo garantem kursu. Možnosti (2) a (3) připadají v úvahu nejvýše 14 dní po zameškaném cvičení, nikoliv zpětně na konci kursu. 

 

Učební cíle

Seznámit se s teorií signálů a lineárních systémů se spojitým a s diskrétním časem, a s teorií náhodných signálů. Předmět klade důraz na spektrální analýzu a lineární filtraci jako dva základní bloky moderních systémů pro komunikaci a pro strojové učení.
Studenti si osvojí základní teoretické znalosti v oblasti popisu a analýzy spojitých a diskrétních signálů a lineárních systémů. Získají rovněž praktické dovednosti při analýze a filtraci signálů v prostředí MATLAB/Octave. Studenti si prohloubí znalosti matematiky a statistiky a aplikují je na reálné problémy zpracování signálů.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program N-AIŘ-P: Aplikovaná informatika a řízení, magisterský navazující, povinný

Program N-AAE-P: Pokročilé automobilové inženýrství, magisterský navazující, povinný

Program BIT: Informační technologie, bakalářský
specializace BITP: Informační technologie, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Osnova


  1. Úvod ke kursu, matematické základy

  2. Úvod do projekcí a odvození diskrétní Fourierovy transformace (DFT)

  3. Praktické použití a vlastnosti DFT

  4. Úvod do číslicové filtrace, diferenční rovnice, implementace filtrů, konvoluce

  5. Frekvencni charakteristika a stabilita číslicového filtru. Využití filtrace.

  6. Náhodne signály – úvod.

  7. Nahodne signaly II – korelace, spektra, bílý šum.

  8. Zpracování 2D signálů – obrázků.

  9. Analogový svět – signál se spojitým časem, Fourierova transformace, odhad pomocí DFT. Vzorkování a kvantování.

  10. Periodicita signálů s diskrétním a spojitým časem – definice, Fourierova řada, Diskrétní Fourierova řada.

  11. Základy systémů – vlastnosti, impulsní odezva.

  12. Systémy se spojitým časem. – schéma, diferenciální rovnice, frekvenční charakteristika, stabilita.

  13. Závěr – souhrn frekvenčních transformací a filtrace.

Cvičení odborného základu

12 hod., povinná

Osnova

  1. Komplexní čísla, kosinusovky a komplexní exponenciály a operace s nimi
  2. Základy, filtrování, frekvenční analýza
  3. Signály se spojitým časem: Energie, výkon, Fourierova řada, Fourierova transformace
  4. Systémy se spojitým časem a vzorkování
  5. Operace s diskrétními signály, konvoluce, DTFT, DFT
  6. Číslicová filtrace a náhodné signály

Projekt

14 hod., povinná

Osnova

Projekt je zaměřen na praktické procvičování signálů a systémů v Matlabu/Octave. Jeho studijní etapa obsahuje řešené příklady na témata: 

  1. Základy práce s Matlabem
  2. Projekce do bází a Fourierova řada
  3. Práce se zvukem, filtrace a spektrální analýza
  4. Zpracování obrazu
  5. Náhodné signály
  6. Vzorkování a kvantování
Následuje vlastní projekt s individuálně zadanými signály, viz http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/ISS/public/#proj