Detail předmětu
Optimalizační metody II
FSI-VPP-A Ak. rok: 2025/2026 Zimní semestr
Dynamické programování a optimální řízení stochastických procesů. Bellmanův princip optimality jako nástroj optimalizace víceetapových procesů s obecně nelineární kriteriální funkcí. Strategie optimálního rozhodování. Výpočetní aspekty dynamického programování v diskrétním čase. Skryté Markovovy modely a Viterbi algoritmus. Řízení projektů, metody CPM a PERT. Algoritmy pro hledání nejkratších cest v grafu a metoda větví a mezí. Vícekriteriální úlohy optimálního řízení a úlohy s omezeními. Deterministické optimální řízení ve spojitém čase, Hamilton-Jacobi-Bellman rovnice, Pontrjaginův princip maxima. LQR a Kalmanův filtr. Plánování a rozvrhování procesů. Problémy s nekonečným počtem etap. Aplikace metod v řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování a v řízení technologických procesů.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Znalosti základů programování, matematické analýzy, algebry, teorie množin, statistiky a pravděpodobnosti.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná a ústní.
Účast na cvičeních je povinná. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.
Učební cíle
Seznámit posluchače s přístupy k tvorbě a s aplikacemi matematických metod pro optimální řízení procesů technologických a ekonomických, uplatnitelných například v automatizaci strojírenství, v ekonomickém řízení strojírenské výroby, v projektovém řízení a v optimalizaci informačních systémů při využívání soudobých prostředků informatiky, a seznámit se s podílem informatiky na zdokonalování těchto metod a přístupů.
Znalosti: Znát základní principy a algoritmy metod, použitelných k optimalizaci deterministických a stochastických procesů diskrétních a spojitých. Znát základní principy a algoritmy metod, které jsou podstatou systémů na podporu rozhodování o projektech z hlediska jejich identifikace, výběru, průběhu a realizace. Dovednosti: Umět tyto metody používat k řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování, ve zvyšování spolehlivosti technických zařízení, v automatizovaném řízení technologických procesů a v projektovém řízení s využitím soudobých prostředků informatiky.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-AIŘ-P: Aplikovaná informatika a řízení, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Osnova
1. Základy matematické teorie procesů. Bellmanův princip optimality a dynamické programování.
2. Minimax (robustní) formulace. Reformulace a rozšiřování stavového prostoru.
3. Deterministické konečné stavové úlohy. Dopředný algoritmus dynamického programování.
4. Skryté Markovovy modely a Viterbi algoritmus.
5. Základní pojmy metod síťové analýzy, algoritmus topologického očíslování, metoda CPM.
6. Výpočet při stochastickém ohodnocení činností (metoda PERT).
7. Algoritmy pro hledání nejkratších cest v grafu, metoda větví a mezí.
8. Vícekriteriální úlohy optimálního řízení a úlohy s omezeními.
9. Deterministické optimální řízení ve spojitém čase, Hamilton-Jacobi-Bellman rovnice, Pontrjaginův princip maxima.
10. LQR a Kalmanův filtr.
11. Problémy s nekonečným počtem etap.
12. Rozvrhování výrobních procesů.
13. Příbližné dynamické programování a prediktivní řízení.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Osnova
1. Řešení úloh dynamického programování v Matlabu.
2. Úloha rozdělování zdrojů.
3. Dynamické programování stochastických procesů, optimalizace plánu oprav.
4. Rozšiřování stavového prostoru, optimální řízení zásob.
5. Viterbiho algoritmus, dekódování konvolučních kódů.
6. Příklady grafů a sítí. Implementace metody CPM.
7. Numerické aplikace metody PERT.
8. Algoritmy pro hledání nejkratší cesty v grafu, implementace algoritmu A*.
9. Implementace metody větví a mezí.
10. Vícekriteriální úloha batohu.
11. LQR, řízení dronu.
12. Plánování výroby.
13. Kontrola semestrálních projektů.