Detail předmětu

Optimalizační metody II

FSI-VPP-AK Ak. rok: 2025/2026 Zimní semestr

Dynamické programování a optimální řízení stochastických procesů. Bellmanův princip optimality jako nástroj optimalizace víceetapových procesů s obecně nelineární kriteriální funkcí. Strategie optimálního rozhodování. Výpočetní aspekty dynamického programování v diskrétním čase. Skryté Markovovy modely a Viterbi algoritmus. Algoritmy pro hledání nejkratších cest v grafu. Vícekriteriální úlohy optimálního řízení a úlohy s omezeními. Deterministické optimální řízení ve spojitém čase, Hamilton-Jacobi-Bellman rovnice, Pontrjaginův princip maxima. LQR a Kalmanův filtr. Plánování a rozvrhování procesů. Problémy s nekonečným počtem etap. Příbližné dynamické programování. Heuristické metody pro složité úlohy.  Aplikace metod v řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování a v řízení technologických procesů.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Vstupní znalosti

Znalosti základů programování, matematické analýzy, algebry, teorie množin, statistiky a pravděpodobnosti.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná a ústní.
Účast na cvičeních je povinná. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.

Učební cíle

Seznámit posluchače s přístupy k tvorbě a s aplikacemi matematických metod pro optimální řízení procesů technologických a ekonomických, uplatnitelných například v automatizaci strojírenství, v ekonomickém řízení strojírenské výroby, v projektovém řízení a v optimalizaci informačních systémů při využívání soudobých prostředků informatiky, a seznámit se s podílem informatiky na zdokonalování těchto metod a přístupů.
Znalosti: Znát základní principy a algoritmy metod, použitelných k optimalizaci deterministických a stochastických procesů diskrétních a spojitých. Znát základní principy a algoritmy metod, které jsou podstatou systémů na podporu rozhodování o projektech z hlediska jejich identifikace, výběru, průběhu a realizace. Dovednosti: Umět tyto metody používat k řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování, ve zvyšování spolehlivosti technických zařízení, v automatizovaném řízení technologických procesů a v projektovém řízení s využitím soudobých prostředků informatiky.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program N-AIŘ-K: Aplikovaná informatika a řízení, magisterský navazující, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace v kombinovaném studiu

22 hod., povinná

Osnova

1. Základy matematické teorie procesů. Bellmanův princip optimality a dynamické programování.
2. Minimax (robustní) formulace. Reformulace a rozšiřování stavového prostoru.
3. Deterministické konečněstavové úlohy. Dopředný algoritmus dynamického programování.
4. Skryté Markovovy modely a Viterbi algoritmus.
5. Algoritmy pro hledání nejkratších cest v grafu.
6. Vícekriteriální úlohy optimálního řízení a úlohy s omezeními.
7. LQR a Kalmanův filtr.
8. Problémy s nekonečným počtem etap.
9. Deterministické optimální řízení ve spojitém čase, Hamilton-Jacobi-Bellman rovnice, Pontrjaginův princip maxima.
10. Rozvrhování výrobních procesů.
11. Příbližné dynamické programování.
12. Prediktivní řízení.
13. Heuristiky pro složité úlohy – genetické algoritmus a optimalizace mravenčí kolonií.

Konzultace

43 hod., nepovinná

Osnova

Cvičení navazuje na látku probranou na přednášce. Hlavní důraz je kladen na softwarovou implementaci probíraných metod.