Spojité dynamické systémy. Stabilita, aplikácie

Continuous dynamical systems. Stability, applications

kniha odborná

sk

Monografia predstavuje metódy skúmania stability riešení sústav diferenciálnych rovníc a ich použitie pri skúmaní reálnych systémov. Teoretické poznatky sú ilustrované mnohými riešenými príkladmi. Obsah: 1. Úvod do teórie spojitých dynamických systémov; 2. Trajektórie autonómnych systémov; 3. Fázový portrét riešení rovinného lineárneho autonómneho systému; 4. Základné pojmy stability riešení dynamických systémov; 5. Stabilita riešení lineárnych dynamických systémov; 6. Priama Ľapunovova metóda; 7. Stabilita podľa prvého priblíženia; 8. Charakter rovnovážnych bodov nelineárneho rovinného systému; 9. Vplyv zemetrasenia na viacposchodovú budovu; 10. Kmitanie; 11. Matematický model dravec-korisť v ekonómii.

Monografia predstavuje metódy skúmania stability riešení sústav diferenciálnych rovníc a ich použitie pri skúmaní reálnych systémov. Teoretické poznatky sú ilustrované mnohými riešenými príkladmi. Obsah: 1. Úvod do teórie spojitých dynamických systémov; 2. Trajektórie autonómnych systémov; 3. Fázový portrét riešení rovinného lineárneho autonómneho systému; 4. Základné pojmy stability riešení dynamických systémov; 5. Stabilita riešení lineárnych dynamických systémov; 6. Priama Ľapunovova metóda; 7. Stabilita podľa prvého priblíženia; 8. Charakter rovnovážnych bodov nelineárneho rovinného systému; 9. Vplyv zemetrasenia na viacposchodovú budovu; 10. Kmitanie; 11. Matematický model dravec-korisť v ekonómii.

The monograph presents methods of investigating the stability of solutions of systems of differential equations and their use in the investigation of real systems. Theoretical knowledge is illustrated by many solved examples. Contents: 1. Introduction to the theory of continuous dynamical systems; 2. Trajectories of autonomous systems; 3. Phase portrait of solutions of planar linear autonomous system; 4. Basic concepts of stability of solutions of dynamical systems; 5. Stability of solutions of linear dynamical systems; 6. Direct Lyapunov method; 7. Stability by the first approximation; 8. Nature of equilibrium points of a non-linear planar system; 9. The effect of an earthquake on a multi-storey building; 10. Oscillation; 11. Mathematical model of predator-prey in economics.

Dynamický systém; autonómny systém; stabilita; Ľapunovova funkcia; Četajevova funkcia; model Lotky-Volterra

Dynamical system; autonomous system; stability; Lyapunov function; Chetaev function; Lotka-Volterra model

31.12.2023

EDIS-vydavateľstvo UNIZA

Žilina

978-80-554-2063-9

Spojité dynamické systémy. Stabilita, aplikácie.

1

248