Detail předmětu
Aplikovaná algebra pro inženýry
FSI-0AA Ak. rok: 2020/2021 Zimní semestr
V kurzu Aplikovaná algebra pro inženýry jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry, které nejsou součástí základních kurzů. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v technických úlohách.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
2
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry. Studenti se naučí výsledky aplikovat při samostatném řešení technických úloh.
Prerekvizity
Základy lineární algebry.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Učební cíle
Studenti získají znalosti základů algebry, lineární algebry, teorie grafů a geometrie. Budou schopni je aplikovat v různých inženýrských úlohách.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Přednášky: doporučené
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B3S-P: Strojírenství, bakalářský
obor B-STI: Základy strojního inženýrství, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Vektorové prostory, báze, grupa SO(3). Aplikace: Rotace Euklidovského prostoru.
2. Matice přechodu, metoda pohyblivého reperu. Aplikace: Robotický manipulator.
3. Univerzální nakrytí, exponenciály matic, Pauliho matice, grupa SU(2). Aplikace: Spin částic.
4. Permutační grupy, Youngovy tabulky. Aplikace: Fyzika částic, reprezentace grup.
5. Homotopie, fundamentální grupa. Aplikace: Uzly v chemii a molekulární biologii.
6. Algebry polynomů, Gröbnerovy báze, polynomiální morfismy. Aplikace: Nelineární soustavy, implicitizace, multivariační kryptosystémy.
7. Grafy, kostry grafů, minimální kostry. Aplikace: Návrh elektrické sítě.
8. Sítě, toky v sítích. Aplikace: Doprava.
9. Lineární programování, dualita úloh, simplexová metoda. Aplikace: Poměr slitin materiálů.
10. Aplikace lineárního programování v teorii her.
11. Celočíselné programování, kruhová pokrytí. Aplikace: Problém batohu.
12. Rezerva.