Detail předmětu
Aplikovaná topologie
FSI-9APT Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr
V předmětu budou studenti seznámeni se základy obecné topologie z hlediska aplikací v geometrii, analýze, algebře, logice a informatice.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Znalosti z předmětů zaměřených na algebru a analýzu, které jsou vyučovány v bakalářském a magisterském stupni Matematického inženýrství.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.
Protože účast na přednáškách není pro studenty povinná, prezence při výuce nebude kontrolována.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy topologie a s topologickými metodami často užívanými v ostatních matematických disciplínách a v informatice.
Studenti získají znalosti základních topologických pojmů a jejich vlastností a pochopí významnou roli, kterou topologie hraje v matematické analýze. Také se naučí řešit jednoduché topologické problémy a aplikovat získané výsledky do dalších matematických disciplín a do informatiky.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Základní pojmy teorie množin
2. Axiomatický systém uzávěrových operátorů
3. Čechovy uzávěrové operátory
4. Spojitá zobrazení
5. Kuratowského uzávěrové operátory a topologie
6. Základní vlastnosti topologických prostorů
7. Kompaktnost a souvislost
8. Metrické prostory
9. Uzávěrové operátory v algebře a logice
10. Úvod do digitální topologie