Detail předmětu
Geometrická teorie řízení
FSI-9GTR Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr
Využití pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací pro hledání optimálních trajektorií neholonomních systémů. Algebraický pohled na dynamické systémy.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Předpokládá se pouze znalost matematiky získaná v bakalářském studiu.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Předmět je ukončen písemnou a ústní zkouškou. Písemná část tvoří 80% a ústní část 20% hodnocení.
Výuka se odehrává formou přednášky a není kontrolovaná
Učební cíle
Vybudování základů geometrické teorie řízení. Schopnost aplikace teorie při řešení inženýrských problémů.
Student se naučí využívat pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací. Pro specifický mechanizmus: sestavení kinematického řetězce, vyřešení diferenciální kinematiky, návrh optimálních trajektorií.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Lieovy algebry, definice a základní pojmy, příklady (ortogonální, speciální Heisenbergova, aj.), adjungovaná reprezentace, polojednoduché, řešitelné a nilpotentní Lieovy algebry.
2. Algebra řiditelnosti, konfigurační prostor, neholonomní podmínky, diferenciální kinematika, Pffafovský systém, vektorová pole a jejich závorka.
3. Nilpotentni aproximace (symbol). Definice a základní vlastnosti, adaptované a privilegované souřadnice, Bellaicheův algoritmus.
4. Lieovy grupy. Definice, příklady (speciální, ortogonální, spinová,…), Lieova algebra jako tečný prostor Lieovy grupy,
5. Levoinvariatní vektorová pole. Definice, Lieova algebra levoinvariantních vektorových polí, toky vektorových polí, nalezení grupové struktury nilpotentní Lieovy algebry.
6. Sub-Riemanovska (sR) geometrie. Distribuce, sR-metrika, horizontální křivky.
7. Minimální křivky (lokální extremály). PMP pro nilpotentní aproximace, normální a abnormální extremály, sR- Hamiltonián
8. Heisenbergova geometrie. Heisenbergova grupa a algebra. Popis mechanizmu známého jako dubin car.
9. Další struktury na Heisenbergově geometrii. Přehled redukcí strukturní grupy Heisenbergovi geometrie, Lagrangeovská, CR geometrie. Infinitesimální automorfismy
10. Conjungované body. Pevné body infinitesimálních automorfismů. Heisenbergovo jablko.