Detail předmětu
Sturm-Lieouvilleova teorie
FSI-9SLT Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr
Předmět se zabývá základními pojmy Sturm-Lieouvilleovy teorie . Výsledky jsou využity pro řešení úloh matematické analýzy v inženýrských aplikacích.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet: aktivní účast, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška – praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.
V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.
Učební cíle
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy Sturm-Lieouvilleovy teorie, které jsou dále využívány v dalších matematických předmětech a aplikacích.
Znalost základních pojmů resp. postupů spektrální teorie obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a schopnost jejich využití v praxi.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. ODR 2. řádu, Sturmova teorie.
2. Dvoubodová okrajová úloha, Fredholmovy věty.
3. Korektnost dvoubodové OÚ.
4. Vlastní čísla a vlastní funkce.
5. Vlastnosti vlastních funkcí.
6. Úplnost systému vlastních funkcí.
7. Příklady a aplikace.
8. Besselovy a hypergeometrické funkce.
9. ODR 2. řádu na neomezeném intervalu, teorie oscilací.
10. Spektrum diferenciálního operátoru.