Detail předmětu

Sturm-Lieouvilleova teorie

FSI-9SLT Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr

Předmět se zabývá základními pojmy Sturm-Lieouvilleovy teorie . Výsledky jsou využity pro řešení úloh matematické analýzy v inženýrských aplikacích.

Jazyk výuky

čeština

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet: aktivní účast, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška – praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.
V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.

Učební cíle

Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy Sturm-Lieouvilleovy teorie, které jsou dále využívány v dalších matematických předmětech a aplikacích.
Znalost základních pojmů resp. postupů spektrální teorie obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a schopnost jejich využití v praxi.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Osnova

1. ODR 2. řádu, Sturmova teorie.
2. Dvoubodová okrajová úloha, Fredholmovy věty.
3. Korektnost dvoubodové OÚ.
4. Vlastní čísla a vlastní funkce.
5. Vlastnosti vlastních funkcí.
6. Úplnost systému vlastních funkcí.
7. Příklady a aplikace.
8. Besselovy a hypergeometrické funkce.
9. ODR 2. řádu na neomezeném intervalu, teorie oscilací.
10. Spektrum diferenciálního operátoru.