Detail předmětu

Uspořádané množiny a svazy

FSI-9UMS Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr

Studenti se seznámí se základními pojmy a výsledky teorie uspořádaných množin a svazů, které jsou využívány v mnoha oblastech matematiky i v dalších oborech, zejména v informatice.

Jazyk výuky

čeština

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Studenti budou hodnoceni na základě písemné a ústní zkoušky na konci semestru.
Účast na přednáškách není povinná, proto nebude kontrolována.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie uspořádaných množin s důrazem na teorii svazů.
Studenti získají znalosti základních pojmů a výsledků uspořádaných množin a teorie svazů včetně jejich aplikací.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Osnova

1. Základní pojmy teorie uspořádaných množin
2. Axiom výběru a věty s ním ekvivalentní
3. Dualita a monotonní zobrazení
4. Dolní a horní podmnožiny, podmínky rostoucích a klesajících řetězců
5. Dobře uspořádané množiny a ordinální čísla
6. Kardinální čísla, kardinální a ordinální aritmetika
7. Uzávěrové operátory na svazech
8. Ideály a filtry
9. Modulární a distributivní svazy
10.Booleovy algebry