Detail předmětu
Analýza experimentu a predikce
FSI-SEP-A Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr
Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, systémy hromadné obsluhy, Poissonovské procesy, Markovovy řetězce, design of experiments, stacionarita, autokovarianční funkce, dekompozice časových řad, ARMA procesy. Studenti se seznámí s užitím těchto metod pro popis a predikci časových řad na PC pomocí vhodných softwarů.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, lineárních modelů.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC formou projektu, úspěšné řešení případných průběžných písemných testů.
Zkouška probíhá ústně, jsou voleny otázky ze 3 předem stanovených okruhů (30+30+40 bodů). V každém okruhu je pro úspěšné složení zkoušky požadována dostatečná znalost základních pojmů a jejich vlastností. Hodnocení podle bodů: výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými modely pro analýzu náhodných procesů i algoritmy odhadu jejich parametrů. Ve cvičení se studenti učí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat teoretické postupy formou projektu pomocí vhodného softwaru. Výsledkem je projekt vyhodnocení a predikce reálných dat.
Předmět umožňuje studentům získat základní znalosti o modelování stochastických procesů (Systém hromadné obsluhy, Poissonovské procesy, Markovovy řetězce, dekompoziční model, ARMA) a způsobech výpočtu odhadu jejich nejrůznějších charakteristik s cílem popsat mechanismus chování procesu na základě pozorovaných dat. Student tak zvládne základní metody pro vyhodnocování reálných dat.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-LAN-A: Logistics Analytics, magisterský navazující, povinný
Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CLS: Předměty letního semestru, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Stochastický proces, typy.
2. Základní pojmy systému hromadné obsluhy. Procesy zrodu a zániku.
3. Poissonovské procesy a M/M/1 Model .
4. Markovovy řetězce I.
5. Markovovy řetězce II.
6. Plánováni experimentů.
7. Striktní a slabá stacionarita.
8. Autokorelační funkce (vlastnosti). Výběrová autokorelační funkce.
9. Dekompoziční model (aditivní, multiplikativní). Odhad trendu (lineární filtry, polynomiální regrese).
10. Odhad trendu se sezónností. Testy náhodnosti.
11. Lineární procesy.
12. ARMA(p,q) procesy, kauzalita, invertibilita, parciální autokorelační funkce.
13. Nejlepší lineární predikce v ARMA modelech. Durbin-Levinson algoritmus, Inovační algorithmus, Yule-Walkerův systém.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Osnova
1. Načítání, ukládání a vizualizace dat, simulace stochastických procesů především systému hromadné obsluhy.
2. Poissonovské procesy.
3. Markovovy řetězce.
4. Plánování experimentů.
5. Momentové charakteristiky stochastických procesů
6. Detekce heteroskedasticity. Transformace stabilizující rozptyl (mocninná, Box-Coxova).
7. Užití lineárního regresního modelu při dekompozici časové řady.
8. Odstranění šumu pomocí lineární filtrace (metoda klouzavých vážených průměrů)
9. Filtrování pomocí po částech polynomiální regrese, exponenciálního vyrovnávání.
10. Testy náhodnosti.
11. Simulace, identifikace a odhad parametrů modelu ARMA.
12. Predikce procesu. Testování významnosti (parciálních) korelací.
13. Konzultace k projektům studentů.