Detail předmětu

Lineární a nelineární optimalizace v logistice

FSI-SLN-A Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení logistických a souvisejících problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Důraz je kladen na vysvětlující  názorné příklady. Předmět zahrnuje zejména poznatky lineární ho programování (polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a základy nelineárního programování (konvexní množiny a funkce, Karushovy – Kuhnovy – Tuckerovy podmínky optimality, vybrané algoritmy) a související aplikace v logistice a jejich softwarové implementace.  Kurs byl sestaven na základě zkušeností autora s obdobnými kursy na zahraničních školách.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

3

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu látky předmětů vyučovaných v inženýrství.

 

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška je písemná typu "open book exam", zahrnuje formulační (př.1 tvorba modelu), výpočtové (př.2 LP a př.3 NLP) a teoretické otázky (př.4 LP a př.5 NLP). K písemné práci probíhá ústní rozprava.


Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

 

Učební cíle

Důraz je kladen na získání hlubokých znalostí modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu, včetně zápisu modelu, nalezení ekvivalentních modelů, volbu a modifikaci algoritmů. Uvedené metody jsou podloženy nutným výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.


Předmět je určen pro studenty logistiky, je užitečný
pro studenty aplikovaných věd a inženýrství. Studenti získají znalosti základů lineárního a nelineárního programování, osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program N-LAN-A: Logistics Analytics, magisterský navazující, povinně volitelný

Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CZS: Předměty zimního semestru, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Osnova

1.-2. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
3. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
4.-5. Lineární programování (LP): Vybrané logistické úlohy. 
6. LP: Konvexní a polyedrické množiny. Množina přípustných řešení a související poznatky. 
7.-8. LP: Simplexová metoda.
9.-10. LP: Dualita a parametrická analýza.
11. Nelineární programování (NLP): Vybrané logistické úlohy. Konvexní funkce a volné extrémy.
12. NLP: Vybrané logistické úlohy. Vázané extrémy, KKT podmínky.
13. NLP: Vázané extrémy a vybrané numerické metody.

Cvičení

13 hod., povinná

Osnova

Úvodní úlohy (1-3)


Lineární úlohy (4-10)


Nelineární úlohy (11-13)


Účast na cvičení je povinná.