Detail předmětu
Lineární algebra I
FSI-SLA Ak. rok: 2025/2026 Zimní semestr
Předmět se zabývá těmito tématy: Vektorové prostory, matice a maticové operace. Dále, determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic. Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory, Jordanova kanonická forma. Bilineární a kvadratické formy
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních, splnění dvou písemných testů alespoň na 50%. Je jedna možnost opravy testu.
Forma zkoušek: Zkouška je písemná a má dvě části.
Příkladová část trvá 100 minut a je zadáno 6 příkladů.
Teoretická část trvá 20 minut a je zadáno 6 otázek.
Z každé části je třeba mít alespoň 50% správných výsledků. Je-li v některé z částí splněno méně, je hodnocení F.
Příklady jsou hodnoceny 3 body, otázky 1 bodem.
V případě splnění 50% z každé části je celková klasifikace dána součtem.
A (výborně): 22 – 24 bodů
B (velmi dobře): 20 – 21 bodů
C (dobře): 17 – 19 bodů
D (uspokojivě): 15 – 16 bodů
E (dostatečně): 12 – 14 bodů
F (nevyhověl): 0 – 11 bodů
Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NADE: Vývoj aplikací, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NBIO: Bioinformatika a biocomputing, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NCPS: Kyberfyzikální systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NEMB: Vestavěné systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NGRI: Počítačová grafika a interakce, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NHPC: Superpočítání, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NIDE: Inteligentní zařízení, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NISD: Informační systémy a databáze, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NISY: Inteligentní systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NMAL: Strojové učení, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NMAT: Matematické metody, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NNET: Počítačové sítě, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSEC: Kybernetická bezpečnost, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSEN: Softwarové inženýrství, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSPE: Zpracování zvuku, řeči a přirozeného jazyka, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NVER: Verifikace a testování software, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NVIZ: Počítačové vidění, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Osnova
1. týden. Číselné množiny, pole, základní operace, inverze.
2. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy.
3. týden. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice přechodu a transformace matice zobrazení.
5. týden. Determinanty, algebraicky adjungovaná matice.
6. týden. Soustavy lineárních rovnic.
7. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory.
8. týden. Jordanův normální tvar.
9. týden. Unitární vektorové prostory.
10. týden. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
11. týden. Bilineární a kvadratické formy.
12. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
13. týden. Rezerva.
Cvičení
22 hod., povinná
Osnova
1. týden: Základní pojmy, vektory, matice, operace.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.
Cvičení s počítačovou podporou
4 hod., povinná
Osnova
Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry.