Detail předmětu
Lineární algebra II
FSI-SLB Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Studenti získají základní znalosti analytické geometrie vybudované moderními metodami geometrických algeber. Dále získají přehled o pokročilých partiích lineární algebry jako jsou tenzory a duální prostory. Budou schopni aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Požaduje se úspěšné absolvování předmětu Lineární algebra I (SLA)
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Požadavky na udělení zápočtu:
- Aktivní účast ve cvičeních
- Vnitrosemestrální písemka z analytické geometrie
- Závěrečná semestrální práce formou implementace zvoleného úkolu analytické geometrie prostředky projektivní geometrické algebry ve zvoleném software (Matlab, Python, C++, C#)
Forma zkoušek:
Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 4 otázky kopírujících přednášená témata, Základem ústní zkoušky je diskuze nad vypracovanými příklady a s nimi související teorií. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace. Pravidla klasifikace: Každá otázka 20 bodů.
Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty s analytickou geometrií a pokročilými partiemi lineární algebry, konkrétně tenzory, projektivní geometrií a geometrickými algebrami. Součástí předmětu bude
návaznost na řešení inženýrských problémů.
Studenti získají základní znalosti analytické geometrie vybudované moderními metodami geometrických algeber. Dále získají přehled o pokročilých partiích lineární algebry jako jsou tenzory a duální prostory. Budou schopni aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
Multilineární algebra (1-4) Analytická geometrie (5-9) Geometrické algebry (10-13)
- Duální vektorové prostory, duální báze, duální zobrazení.
- Multilineární algebra, symetrické a antisymetrické tensory,
- Levá a pravá kontrakce, Hodgeho izomorfismus,
- Algebra vnějších forem, Grassmanova algebra
- Afinní geometrie maticově
- Analytická geometrie: Klasifikace lineárních objektů, vzájemná poloha
- Analytická geometrie: Konstrukční úlohy
- Analytická geometrie: Transformace
- Projektivní geometrie maticově
- Projektivní geometrická algebra: Základní pojmy, algebra G3, kvaterniony
- Projektivní geometrická algebra: Objekty a transformace
- Projektivní geometrická algebra: Analytický geometrie v PGA
- Konformní geometrická algebra
Cvičení
26 hod., povinná
Osnova
1. týden: Opakovaní základních pojmů lineární algebry, báze, dimenze, matice přechodu, matice transformace.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předcházejícího týdne.