Detail předmětu
Pravděpodobnost a statistika II
FSI-SP2 Ak. rok: 2025/2026 Zimní semestr
Obsahem předmětu jsou partie: vícerozměrné normální rozdělení, lineární regresní model (odhady, testy hypotéz, regresní diagnostika), nelineární regresní model, úvod do analýzy rozptylu, korelační analýza, základní metody analýzy kategoriálních dat. Studenti se seznámí s aplikabilitou těchto metod a jejich realizacemi na PC pomocí profesionálních softwarových prostředků.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu.
Zkouška: písemný test (70 bodů) a ústní zkouška (30 bodů); písemný test (4 příklady vybrané z partií: náhodné vektory, podmíněné rozdělení, charakteristická funkce, mnohorozměrné normální rozdělení, regresní analýza, kategoriální analýza dat); ústní zkouška z teorie (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou vět); klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého ze 4 příkladů nebo celé ústní části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a oba důkazy), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Učební cíle
Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s teoretickými základy regresní analýzy a s reálnými aplikacemi regresních metod v technické praxi.
Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
Náhodný vektor, momentové charakteristiky.
Podmíněné rozdělení.
Charakteristická funkce.
Vícerozměrné normální rozdělení – vlastnosti.
Rozdělení kvadratických forem.
Lineární regresní model (LRM) a odhady parametrů v LRM
Testování statistických hypotéz o parametrech LRM
Speciální případy LRM – regresní přímka, regresní parabola, polynomická regrese, ANOVA modely
Vážená regrese, úvod do regresní diagnostiky a linearizovatelné modely.
Korelační analýza.
Testy dobré shody se známými i neznámými parametry
Úvod do analýzy kategoriálních dat (chí-kvadrát test, míry závislosti, Fisherův faktoriálový test).
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Osnova
Náhodný vektor, varianční, kovarianční a korelační matice
Podmíněná rozdělení, podmíněná střední hodnota, podmíněný rozptyl.
Charakteristická funkce – příklady, vlastnosti.
Vlastnosti vícerozměrného normálního rozdělení, lineární transformace.
Rozdělení kvadratických forem – příklady pro normální rozdělení.
Bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a hodnot lineární regresní funkce. Seznámení se statistickým softwarem na PC.
Testování statistických hypotéz o lineární regresní funkci: individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu.
Výpočty vícerozměrných lineárních a nelineárních regresních funkcí a diagnostika na PC.
Korelační koeficient, koeficient mnohonásobné korelace, parciální korelační koeficient
Testy dobré shody na PC.
Analýza kategoriálních dat: kontingenční tabulka, test chí-kvadrát, Fisherův test.